Звезда в треугольник

Любые сложные электрические цепи можно упростить. Один из методов - эквивалентное преобразование звезды в треугольник. При этом в электрической схеме уменьшается количество узлов или количество ветвей. Преобразование треугольника в звезду возможно только для пассивных элементов, т.е. для потребителей электрической энергии.

Определение соединения сопротивлений звездой

Если соединение трех сопротивлений имеет общий узел и имеет внешний вид трехлучевой звезды, то такое соединение сопротивлений называется звездой. 

Способ соединения трех сопротивлений, находящихся в пассивных ветвях (ветвь не содержит источник ЭДС), при котором все 3 сопротивления имеют одну общую точку, называется звездой.

Ветви, составляющие звезду сопротивлений называются лучами.

В курсе теоретических основ электротехники обычно принято электрические элементы цепи изображать горизонтально и вертикально. Так что схема ниже так же является соединением звездой.

Определение соединения сопротивлений треугольником

Если три сопротивления соединены так, что образуют собою стороны треугольника, то такое соединение сопротивлений называют треугольником сопротивлений.

Причина использования преобразования звезды в треугольник

При выполении расчета сложной электрической цепи иногда необходимо выполнить упрощение (свертку, преобразование) схемы. Обычно для этого ищут сначала последовательное или параллельное соединений сопротивлений. Если таких соединений не находят то выполняют экивалентное преобразование звезды в треугольник, если в электрической цепи есть соединение сопротивлений звездой.

Если в электрической цепи нашли соединение сопротивлений звездой, то между концами лучей подставляем сопротивления в виде треугольника.

Удаляем соединение звездой. Получается эквивалентное преобразование звезды в треугольник.

Формулы для расчета эквивалентного преобразования звезды в треугольник

        

Пример преобразования

Для приведенной электрической цепи необходимо выполнить экивалентное преобразование звезды R1 -R2 -R3 в треугольник R12 - R23 - R31.

Дорисовываем три сопротивления R12, R23, R31 к концам лучей сопротивлений R1, R2 и R3.

Удаляем сопротивления R1, R2 и R3. Параметры эквивалентных сопротивлений R12, R23, R31 рассчитываем по формулам.